Spivak 6-9 MMMF 2017-2018

1. 001 Максимальный вписанный круг и ширина выпуклой фигуры.mp4638.06MB
2. 002 Числа сочетаний и определения чисел Стирлинга.mp41.1GB
3. 003 Числа Стирлинга (мешки и мантия-невидимка).mp4429.08MB
4. 004 Числа Стирлинга (круглые столы).mp4424.27MB
5. 005 Треугольные числа.mp4231.7MB
6. 006 Одинажды два плюс дважды три плюс трижды четыре и так далее.mp4421.52MB
7. 007 Индукция.mp4205.58MB
8. 008 Сумма кубов нескольких первых натуральных чисел.mp4411.52MB
9. 009 Индукция и сумма кубов.mp4314.63MB
10. 010 Комбинаторный смысл тождеств, или Сумма чисел сочетаний.mp4336.99MB
11. 011 Числа Стирлинга и разложения степеней по убывающим степеням.mp4504.28MB
12. 012 Сумма дробей.mp437MB
13. 013 Вершины, рёбра, грани (формула Эйлера).mp4151.46MB
14. 014 Индукция и сумма обратных величин произведений соседних чисел.mp4521.6MB
15. 015 Разность обратных к соседним натуральным числам. Иоганн Кеплер.mp4948.7MB
16. 016 Разложение единицы, делённой на произведение четырёх подряд чисел, в разность двух дробей.mp4220.27MB
17. 017 Разрезание пиццы.mp4538.76MB
18. 018 На какое наибольшее число частей делят плоскость 10 окружностей.mp4214.82MB
19. 019 Разрезания на две конгруэнтные части. Куб и кубооктаэдр.mp4209.9MB
20. 020 Суммы двух квадратов и остатки от деления на 4.mp4545.82MB
21. 021 Теорема Ферма-Эйлера о представимости простого числа в виде суммы двух квадратов.mp4197.18MB
22. 022 Теорема Ферма-Эйлера и квадраты с четырьмя прямоугольниками.mp41.13GB
23. 023 Целые гауссовы числа и суммы квадратов.mp4508.88MB
24. 024 Биссектриса, ромб, подобные треугольники.mp4232MB
25. 025 Метод координат, подобные треугольники.mp4321.6MB
26. 026 Шесть синих и семь красных вершин 21-угольника.mp4172.31MB
27. 027 Может ли сумма чисел, обратных восьми начётным числам, равняться 1.mp468.2MB
28. 028 Восемь ладей не бьют одна другую.mp4308.86MB
29. 029 Двадцать красных и несколько синих.mp4176.73MB
30. 030 Нечётное число красных и синих точек вне отрезка.mp4241.48MB
31. 031 Двадцать карточек.mp4199.97MB
32. 032 Десять хорд правильного 20-угольника.mp4185.47MB
33. 033 У любой отмеченной вершины чётное число отмеченных соседок, а у неотмеченной нечётное.mp4609.76MB
34. 034 Количество раскрасок — степень двойки.mp4144.99MB
35. 035 Раскраски вершин куба.mp4445.55MB
36. 036 Раскраска треугольной призмы.mp4164.32MB
37. 037 Существование раскраски и граф с нечётным числом вершин нечётных степеней.mp4469.65MB
38. 038 Сумма степеней вершин графа вдвое больше числа его рёбер.mp4142.23MB
39. 039 Две последовательности и уравнение Пелля.mp4202.73MB
40. 040 Рекуррентное соотношение, выполненное для обеих последовательностей.mp4173.42MB
41. 041 Не более чем два отрицания.mp4531.9MB
42. 042 Выражаем через три переменные и симметрические функции все булевы функции.mp4608.63MB
43. 043 Начинаем выражать симметрические функции через два отрицания, конъюнкции и дизъюнкции.mp4426.47MB
44. 044 Выражаем симметрические функции через два отрицания, конъюнкции и дизъюнкции.mp4181.56MB
45. 045 Необходимость честности.mp4198.48MB
46. 046 Магнитофонные кассеты, Зильберман и интернет.mp4282.49MB
47. 047 Цепные дроби корней из 2 и 3. Теорема Галуа.mp4508MB
48. 048 Цепные дроби корней из 7, 8, 3, 5 и 19.mp4342.52MB
49. 049 Цепные дроби и школа.mp4138.72MB
50. 050 Квадратичные формы и уравнения Пелля. N.J. Wildberger.mp41.56GB
51. 051 Шесть чисел.mp4262.04MB
52. 052 Добрый и злой начальники (условие).mp453.02MB
53. 053 Добрый и злой начальники (решение).mp463.15MB
54. 054 Кони, не бьющие друг друга, но бьющие всю доску.avi227.34MB
55. 055 Прямая раскрашена в 11 цветов (условие).mp46.57MB
56. 056 Прямая раскрашена в 11 цветов (решение).mp422.77MB
57. 057 Хотя бы один из углов между 7 прямыми на плоскости меньше 26 градусов.mp4158.28MB
58. 058 Вписанный в трапецию параллелограмм (условие).mp437.64MB
59. 059 Вписанный в трапецию параллелограмм (подсказка).mp4119.53MB
60. 060 Вписанный в трапецию параллелограмм (вторая подсказка).mp4100.07MB
61. 061 Вписанный в трапецию параллелограмм (попытка решения).mp457.24MB
62. 062 Вписанный в трапецию параллелограмм (третья подсказка).mp486.64MB
63. 063 Вписанный в трапецию параллелограмм (решение).mp4151.38MB
64. 064 Точки трёх цветов, между любыми двумя есть другого цвета (условие).mp4113.75MB
65. 065 Точки трёх цветов, между любыми двумя есть другого цвета (решение).mp4116.87MB
66. 066 Перевёрнутые треугольники и салфетка Серпинского.mp4229.92MB
67. 067 Перевёрнутые треугольники и шестиугольные соты.mp4416.93MB
68. 068 Вырезаем прямоугольные равнобедренные треугольники (условие).mp490.05MB
69. 069 Вырезаем прямоугольные равнобедренные треугольники (решение и обсуждение).mp4250.18MB
70. 070 Отношение площади выпуклого многоугольника к его периметру.mp4550.49MB
71. 071 Точка внутри квадрата и сумма величин углов (условие).mp4210.03MB
72. 072 Точка внутри квадрата и сумма величин углов (решение).mp4103.92MB
73. 073 Разности квадратов целых чисел.mp428.66MB
74. 074 Айгнер и Циглер «Доказательства из КНИГИ».mp438.06MB
75. 075 Направления прямых (постановка задачи).mp4601.77MB
76. 076 Крест из 5 квадратов и его центр (13 точек и 12 направлений).mp4303.29MB
77. 077 Минимальное число направлений и последовательность перестанов.mp4310.23MB
78. 078 Две конфигурации и их последовательности перестановок.mp4332.51MB
79. 079 Пересекающие, касательные и остальные перестановки.mp4344.5MB
80. 080 Повторение и два примера последовательностей перестановок.mp4205.26MB
81. 081 Перестановки, возникающие при обходе вокруг 12-угольника.mp4314.34MB
82. 082 Тринадцать точек и двенадцать направлений.mp4159.01MB
83. 083 Ещё одна конфигурация, в которой 13 точек и 12 направлений.mp4388.13MB
84. 084 Вершины квадрата и середины его сторон.mp4886.85MB
85. 085 Доказательство теоремы о количестве направлений.mp4378.05MB
86. 086 Энциклопедия числовых последовательностей.mp459.86MB
87. 087 В малом совпадающие с плоскостью.mp4918.35MB
88. 088 Лента Мёбиуса из прямоугольника, цилиндр из плоскости.mp4235.63MB
89. 089 Разбиение множества на классы эквивалентности.mp4418.38MB
90. 090 Цилиндр и тор.mp41.03GB
91. 091 Лист Мёбиуса и скользящая симметрия.mp4336.78MB
92. 092 Бутылка Клейна.mp4254.11MB
93. 093 Перемещения плоскости. Параллельный перенос.mp4265.11MB
94. 094 Поворот и скользящая симметрия.mp4930.09MB
95. 095 Композиция двух осевых симметрий.mp4395.36MB
96. 096 Композиция поворотов.mp4222.77MB
97. 097 Теорема Шаля и осевые симметрии.mp4982.37MB
98. 098 Плоскость, цилиндр, тор, лист Мёбиуса, бутылка Клейна.mp4505.69MB
99. 099 Определение группы. Ассоциативность композиции отображений. Группа преобразований множества.mp4847.21MB
100. 100 Постановка задачи о подсчёте количества раскрасок.mp4244.62MB
101. 101 Обсуждение задачи о количестве раскрасок.mp4251.12MB
102. 102 Наивное решение задачи о количестве раскрасок.mp4321.41MB
103. 103 Формула Бёрнсайда.mp4353.18MB
104. 104 Перематываем ленты (условие задачи).mp4124.86MB
105. 105 Чётность перестановки.mp443.12MB
106. 106 Разложение на независимые циклы и на наименьшее число транспозиций, или Декремент.mp4898.53MB
107. 107 Любая перестановка представима в виде композиции двух инволюций.mp4141.98MB
108. 108 Представление люблй перестановки в виде композиции инволюций.mp4261.8MB
109. 109 Поверхности ориентируемые и неориентируемые.mp4582.94MB
110. 110 Сфера.mp4159.62MB
111. 111 Проективная плоскость.mp4193.83MB
112. 112 Примеры поверхностей и формулировка теоремы.mp4402.44MB
113. 113 Бутылку Клейна разрезаем на две проективные плоскости.mp442.57MB
114. 114 Компактные поверхности без края.mp4457.54MB
115. 115 Тор, склеенный с проективной плоскостью, и бутылка Клейна, склеенная с проективной плоскостью.mp4114.15MB
116. 116 Эйлерова характеристика поверхности.mp4328.94MB
117. 117 Пример вычисления эйлеровой характеристики.mp4348.82MB
118. 118 Эйлерова характеристика не зависит от того, как поверхность склеена из многоугольников.mp4217.2MB
119. 119 Проективная плоскость и тор (напоминание).mp4211.69MB
120. 120 Склеиваем несколько многоугольников в один.mp4210.92MB
121. 121 Все вершины превращаем в единственную.mp4283.18MB
122. 122 Склеиваем сторону с сонаправленной.mp4225.43MB
123. 123 Склеиваем сторону с противоположно направленной.mp4286.5MB
124. 124 Связная сумма проективной плоскости и тора.mp4308.77MB
125. 125 Равнобедренный прямоугольный треугольник, проекция которого подобна ему, но меньшей площади (условие).mp4144.93MB
126. 126 Равнобедренный прямоугольный треугольник, проекция которого подобна ему, но меньшей площади (решение).mp4142.14MB
127. М1294 Восемь ладей и куб.mp4249.8MB
128. М63 Квадрат из 18 доминошек.mp4154.18MB